题解 - CF2002D DFS Checker

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题意

给定一个根树和一系列查询，每次查询包括交换树的 dfs 序列中的两个元素，然后判断交换后的序列是否仍然是一个有效的 dfs 序列。

思路

先进行一遍 dfs，记录每个节点的访问顺序和子树大小。

判断DFS序列，对于每个查询，通过比较交换前后的时间戳和子树大小来判断是否仍然是有效的DFS序列。

为了提高效率，使用一个数组来记录每个节点在 dfs 序列中的有效区间，即第 $i$ 项记录的区间应该是 $[dfn_i,\ dfn_i + siz_i - 1]$ 。

简单搜索，用不着 LCA，不做过多解释，详见代码。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 3e5 + 5;

int T;
int f[N], p[N]; // 分别存储树中每个节点的父节点和 dfs 序列中的值。
int blk[N], dfn[N]; // 分别存储每个节点在 dfs 序列中的有效区间和时间戳。
int tot, head[N], dis[N];
int dfstime, siz[N];
int ans;

struct Node {
	int from, to;
} edge[N];

void addedge(int u, int v) {
	edge[++tot] = (Node) {
		v, head[u]
	};
	head[u] = tot;
}

void dfs(int u) {
	siz[u] = 1;
	dfn[u] = ++dfstime;
	for (int i = head[u]; i; i = edge[i].to) {
		int v = edge[i].from;
		dfs(v);
		siz[u] += siz[v];
	}
	return;
}

int check(int x, int y) {
	if (!x || x == y) {
		return 1;
	}
	if (dfn[y] >= dfn[x] && dfn[y] < dfn[x] + siz[x] && siz[y] == 1) {
		return 1;
	}
	return 0;
}

void update(int x) {
	ans -= blk[p[x]];
	blk[p[x]] = check(f[p[x]], p[x - 1]);
	ans += blk[p[x]];
	return ;
}

int main() {
	scanf("%d", &T);
	for (int t = 1; t <= T; ++t) {
		int n, q;
		scanf("%d%d", &n, &q);
		dfstime = 0, ans = 0;

		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			head[i] = 0;
		}
		for (int i = 2; i <= n; ++i) {
			int x;
			scanf("%d", &x);
			addedge(x, i);
			f[i] = x;
		}

		dfs(1);

		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			scanf("%d", &p[i]);
			blk[i] = 0;
		}

		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			update(i);
		}
		for (int i = 1; i <= q; ++i) {
			int x, y;
			scanf("%d%d", &x, &y);
			swap(p[x], p[y]);
			update(x), update(y);
			if (x < n) {
				update(x + 1);
			}
			if (y < n) {
				update(y + 1);
			}
			if (ans == n) {
				printf("YES\n");
			} else {
				printf("NO\n");
			}
		}
	}
	return 0;
}